Conjuntos Numéricos
Normalmente, indicamos um conjunto com letras maiúsculas do alfabeto (A;B;C;D...) e seus elementos com letras minúsculas (a;b;c;d...). Por exemplo A={a,b,c,d,e}. Existem quatro tipos de conjuntos:
1. Conjunto vazio: Podendo ser expresso por Ø ou { }. A={ } ou A=Ø.
2. Conjunto unitário: Possui somente um elemento. B={3}, C={8} e C={5}.
3. Conjunto Infinito: Possui números de elementos infinitos. IN={1,2,3,4...} e √2={1,414213...}
4. Conjunto Finito: Possui número de elementos conhecidos. B={1,2,3,4}. Sem continuidade, com um fim, portanto, sem três pontos.
Exercícios
Diga se os conjuntos abaixo são vazio, unitário, infinito ou finito:
a) A={3,2,1,4}---→ ________________________.
b) B={ }------------→ ________________________.
c) C=Ø------------→ ________________________.
d) D={1,2,3,4...}→ ________________________.
e) E={Ø}----------→ _________________________.
OBS: *Quando não se tem reticências, o conjunto é finito.
*Quando se tem reticências, o conjunto é infinito.
*Quando só se tem os parênteses, é conjunto vazio.
*Quando se tem o símbolo "Ø", o conjunto é vazio
*Quando se tem o símbolo de vazio dentro do parênteses, é conjunto unitário, pois está contido dentro do parênteses.
Representação de elementos de conjuntos
∈→ Pertence } Elementos em
∉ → Não pertence} Conjuntos
⊂→ Está contido, é um sub-conjunto de }
⊄ → Não está contido, não é sub-conjunto } Entre
⊃→ Contém } Conjuntos
⊅ → Não contém }
Exercícios
Considere A={1,2,4,6,9} e B={1,2,3,4,5,7,9} e diga se é verdadeiro ou falso:
a) A ∈ B → _______
b) B ∈ A → _______
c) B ∉ A → _______
d) A ⊄ B → _______
e) A ⊂ B → _______
f ) B ⊃ A → _______
g) A ⊅ B → _______
Subconjuntos de um conjunto
Consideremos dois conjuntos, A e B. Se todos elementos de A forem também elementos de B, dizemos que A é um subconjunto de B ou que A está contido em B. Para calcular o número de subconjuntos em um conjunto, basta colocar a base 2 elevado ao numero de elementos incluídos no conjunto:
A={1,d,3}. Subconjunto de A é 2³=2 x 2 x 2=8 subconjuntos
As operações entre subconjuntos são:
União (adição) → U → adiciona todos os elementos citados dos dois conjuntos. A={1,2,3} e B{3,4,5}, A U B={1,2,3,4,5}
Interseção-------→ ∩ → pega somente os elementos em comum nos conjuntos. A={1,3,4,5} e B={1,3,5,7}, A ∩ B={1,3,5}
Diferença -------→ -- → pega um conjunto e subtrai pelo outro. A={1,2,3,4,5,6} e B={2,4,5,6}, A - B={1,3}
Exercícios
1. Considerando que A U B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B={4, 5} e A – B={1, 2, 3}, determine o conjunto B.
2. Dados os conjuntos A={0, 1}, B={0, 1, 2} e C={2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).
3. Considerando os conjuntos U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={1, 2}, B={2, 3, 4}, C={4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C).
Diagrama de Venn
O diagrama de Venn serve para colocar os elementos de dois ou mais conjuntos em um só plano:
Apenas por esse diagrama, consegue-se perceber os elementos em seus devidos conjuntos e fazer todas as relações:
A={3,4,5,6,7,8}, B={4,6,8,10,12} e C={1,2,3,4,6,10}
A U B={3,4,5,6,7,8,10,12}
A U C={1,2,3,4,5,6,7,8,10}
B U C={1,2,3,4,6,8,10,12}
A ∩ B={4,6,8}
A ∩ C={3,4,6}
B ∩ C={4,6,10}
e muitas outras relações.